Los u+2/u-4-1=u+1/u-3 op

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Oplossen voor u

$$u=2$$

$$u=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele u kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(u-4\right)\left(u-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-3 te vermenigvuldigen met u+2 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-4 te vermenigvuldigen met u-3 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u^{2}-7u+12 te vermenigvuldigen met -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineer u^{2} en -u^{2} om 0 te krijgen.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineer -u en 7u om 6u te krijgen.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Trek 12 af van -6 om -18 te krijgen.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-4 te vermenigvuldigen met u+1 en gelijke termen te combineren.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trek aan beide kanten u^{2} af.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Voeg 3u toe aan beide zijden.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combineer 6u en 3u om 9u te krijgen.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Tel -18 en 4 op om -14 te krijgen.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-9±5}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$u=2$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-9±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$u=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=2 u=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele u kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(u-4\right)\left(u-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-3 te vermenigvuldigen met u+2 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-4 te vermenigvuldigen met u-3 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u^{2}-7u+12 te vermenigvuldigen met -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineer u^{2} en -u^{2} om 0 te krijgen.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineer -u en 7u om 6u te krijgen.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Trek 12 af van -6 om -18 te krijgen.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om u-4 te vermenigvuldigen met u+1 en gelijke termen te combineren.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trek aan beide kanten u^{2} af.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Voeg 3u toe aan beide zijden.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combineer 6u en 3u om 9u te krijgen.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Tel -4 en 18 op om 14 te krijgen.

$$9u-u^{2}=14$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Deel 14 door -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer u^{2}-9u+\frac{81}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$u=7 u=2$$