Los r^-5*r^-1/r^8*r^-5 op

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Oplossingsstappen

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel -5 en -1 op om -6 te krijgen.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 8 en -5 op om 3 te krijgen.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Herschrijf r^{3} als r^{-6}r^{9}. Streep r^{-6} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Differentieer ten opzichte van r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel -5 en -1 op om -6 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 8 en -5 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Herschrijf r^{3} als r^{-6}r^{9}. Streep r^{-6} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Vereenvoudig.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$