Los p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 op

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Oplossen voor p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Stappen bij factorisering

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(p-3\right)\left(p+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-3 te vermenigvuldigen met p-1 en gelijke termen te combineren.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+3 te vermenigvuldigen met 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2p+6 te krijgen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineer -4p en -2p om -6p te krijgen.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trek 7 af van -3 om -10 te krijgen.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Voeg 3p toe aan beide zijden.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineer -6p en 3p om -3p te krijgen.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, p^{2}-3p-10 u formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(p+a\right)\left(p+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-5=0 en p+2=0 op.

$$p=5 p=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(p-3\right)\left(p+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-3 te vermenigvuldigen met p-1 en gelijke termen te combineren.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+3 te vermenigvuldigen met 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2p+6 te krijgen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineer -4p en -2p om -6p te krijgen.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trek 7 af van -3 om -10 te krijgen.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Voeg 3p toe aan beide zijden.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineer -6p en 3p om -3p te krijgen.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als p^{2}+ap+bp-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf p^{2}-3p-10 als \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Beledigt p in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-5=0 en p+2=0 op.

$$p=5 p=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(p-3\right)\left(p+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-3 te vermenigvuldigen met p-1 en gelijke termen te combineren.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+3 te vermenigvuldigen met 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2p+6 te krijgen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineer -4p en -2p om -6p te krijgen.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trek 7 af van -3 om -10 te krijgen.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Voeg 3p toe aan beide zijden.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineer -6p en 3p om -3p te krijgen.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Tel 9 op bij 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±7}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$p=5$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$p=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=5 p=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(p-3\right)\left(p+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-3 te vermenigvuldigen met p-1 en gelijke termen te combineren.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+3 te vermenigvuldigen met 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2p+6 te krijgen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineer -4p en -2p om -6p te krijgen.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Voeg 3p toe aan beide zijden.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combineer -6p en 3p om -3p te krijgen.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Tel 7 en 3 op om 10 te krijgen.

$$p^{2}-3p=10$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer p^{2}-3p+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$p=5 p=-2$$