Los p^2+5/6=p op

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Oplossen voor p

$$p=1$$

$$p=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel elke term van p^{2}+5 door 6 om \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} te krijgen.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trek aan beide kanten p af.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{6} voor a, -1 voor b en \frac{5}{6} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig -\frac{2}{3} met \frac{5}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tel 1 op bij -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} op als ± positief is. Tel 1 op bij \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deel \frac{5}{3} door \frac{1}{3} door \frac{5}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} op als ± negatief is. Trek \frac{2}{3} af van 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deel \frac{1}{3} door \frac{1}{3} door \frac{1}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$p=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=5 p=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel elke term van p^{2}+5 door 6 om \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} te krijgen.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trek aan beide kanten p af.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Trek aan beide kanten \frac{5}{6} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Delen door \frac{1}{6} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{6} ongedaan.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Deel -1 door \frac{1}{6} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Deel -\frac{5}{6} door \frac{1}{6} door -\frac{5}{6} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factoriseer p^{2}-6p+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$p=5 p=1$$