Los p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 op

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Oplossen voor p

$$p=1$$

$$p=4$$

Stappen bij factorisering

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-6p te krijgen.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Voeg p^{2} toe aan beide zijden.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trek aan beide kanten 6p af.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineer p en -6p om -5p te krijgen.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u p^{2}-5p+4 met de formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(p+a\right)\left(p+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-4=0 en p-1=0 op.

$$p=4 p=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-6p te krijgen.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Voeg p^{2} toe aan beide zijden.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trek aan beide kanten 6p af.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineer p en -6p om -5p te krijgen.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf p^{2}-5p+4 als \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factoriseer p in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-4=0 en p-1=0 op.

$$p=4 p=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-6p te krijgen.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Voeg p^{2} toe aan beide zijden.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trek aan beide kanten 6p af.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineer p en -6p om -5p te krijgen.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{5±3}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$p=4$$

Los nu de vergelijking p=\frac{5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$p=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=4 p=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p^{2}-6p te krijgen.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Voeg p^{2} toe aan beide zijden.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Trek aan beide kanten 6p af.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combineer p en -6p om -5p te krijgen.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tel -4 op bij \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer p^{2}-5p+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$p=4 p=1$$