Los n-n^2/n-m/1+frac{m^2{n^2-m^2}}= op

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } =$$

Evalueren

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig n met \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Aangezien \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} en \frac{n^{2}}{n-m} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Combineer gelijke termen in n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Factoriseer n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Aangezien \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} en \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)+m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(m+n\right)\left(-m+n\right)+m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{-m^{2}+mn-nm+n^{2}+m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Combineer gelijke termen in -m^{2}+mn-nm+n^{2}+m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Deel \frac{-nm}{n-m} door \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} door \frac{-nm}{n-m} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Streep n\left(-m+n\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -m te vermenigvuldigen met m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Uitbreiden

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig n met \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Aangezien \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} en \frac{n^{2}}{n-m} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Combineer gelijke termen in n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}}$$

Factoriseer n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{1+\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Aangezien \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} en \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)+m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(m+n\right)\left(-m+n\right)+m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{-m^{2}+mn-nm+n^{2}+m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Combineer gelijke termen in -m^{2}+mn-nm+n^{2}+m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Deel \frac{-nm}{n-m} door \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} door \frac{-nm}{n-m} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Streep n\left(-m+n\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -m te vermenigvuldigen met m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$