Los frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} op

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van i. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van i\sqrt{2}-5 te vermenigvuldigen met elke term van i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Vermenigvuldig -i en 2 om -2i te krijgen.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Trek 5i af van -2i om -7i te krijgen.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combineer -\sqrt{2} en 5\sqrt{2} om 4\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Reëel deel

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$