Los dy/dx=ky(a-y) op

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Oplossen voor a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om ky te vermenigvuldigen met a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Voeg ky^{2} toe aan beide zijden.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$kya=ky^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Delen door ky maakt de vermenigvuldiging met ky ongedaan.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Deel ky^{2} door ky.

$$a=y$$

Oplossen voor k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om ky te vermenigvuldigen met a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Combineer alle termen met k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Deel 0 door ya-y^{2}.

$$k=0$$