Los d(t^7-2t^4/3t^2)/dt op

$$\frac { d ( \frac { t ^ { 7 } - 2 t ^ { 4 } } { 3 t ^ { 2 } } ) } { d t }$$

Evalueren

$$\frac{5t^{4}-4t}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{3t^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{7}-2t^{4})-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2})}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{3t^{2}\left(7t^{7-1}+4\left(-2\right)t^{4-1}\right)-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{3t^{2}\left(7t^{6}-8t^{3}\right)-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 3t^{2} met 7t^{6}-8t^{3}.

$$\frac{3t^{2}\times 7t^{6}+3t^{2}\left(-8\right)t^{3}-\left(t^{7}-2t^{4}\right)\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig t^{7}-2t^{4} met 6t^{1}.

$$\frac{3t^{2}\times 7t^{6}+3t^{2}\left(-8\right)t^{3}-\left(t^{7}\times 6t^{1}-2t^{4}\times 6t^{1}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{3\times 7t^{2+6}+3\left(-8\right)t^{2+3}-\left(6t^{7+1}-2\times 6t^{4+1}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{21t^{8}-24t^{5}-\left(6t^{8}-12t^{5}\right)}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{15t^{8}-12t^{5}}{\left(3t^{2}\right)^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van t

$$\frac{20t^{3}-4}{3}$$