Los d/dx(x^6-8x^4)^10= op

$$\frac { d } { d x } ( x ^ { 6 } - 8 x ^ { 4 } ) ^ { 10 } =$$

Evalueren

$$20\left(3x^{2}-16\right)\left(x^{2}-8\right)^{9}x^{39}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{6}-8x^{4}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-8x^{4})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$10\left(x^{6}-8x^{4}\right)^{9}\left(6x^{6-1}+4\left(-8\right)x^{4-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\left(x^{6}-8x^{4}\right)^{9}\left(60x^{5}-320x^{3}\right)$$

Differentieer ten opzichte van x

$$3540\left(x^{2}-8\right)^{8}x^{42}-37920\left(x^{2}-8\right)^{8}x^{40}+99840\left(x^{2}-8\right)^{8}x^{38}$$