Los d/dx(1/sqrt{x+3})^2 op

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{1}{\sqrt{x+3}} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Bereken 1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Bereken \sqrt{x+3} tot de macht van 2 en krijg x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Vereenvoudig.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$