Los b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b op

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Oplossen voor b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele b kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(b-3\right)\left(b-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-2 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-1 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer b^{2} en b^{2} om 2b^{2} te krijgen.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer -5b en -4b om -9b te krijgen.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1-b te vermenigvuldigen met 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Trek 10 af van 4 om -6 te krijgen.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Voeg 10b toe aan beide zijden.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combineer -9b en 10b om b te krijgen.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2b^{2}+ab+bb-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf 2b^{2}+b-6 als \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Beledigt b in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2b-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2b-3=0 en b+2=0 op.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele b kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(b-3\right)\left(b-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-2 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-1 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer b^{2} en b^{2} om 2b^{2} te krijgen.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer -5b en -4b om -9b te krijgen.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1-b te vermenigvuldigen met 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Trek 10 af van 4 om -6 te krijgen.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Voeg 10b toe aan beide zijden.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combineer -9b en 10b om b te krijgen.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±7}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$b=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-1±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$b=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele b kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(b-3\right)\left(b-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-2 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met b-1 en gelijke termen te combineren.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer b^{2} en b^{2} om 2b^{2} te krijgen.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineer -5b en -4b om -9b te krijgen.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1-b te vermenigvuldigen met 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Voeg 10b toe aan beide zijden.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combineer -9b en 10b om b te krijgen.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Trek 4 af van 10 om 6 te krijgen.

$$2b^{2}+b=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$