Los a^3-8/a^2-4+a/a^3+8 op

$$\frac { a ^ { 3 } - 8 } { a ^ { 2 } - 4 } + \frac { a } { a ^ { 3 } + 8 }$$

Evalueren

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Streep a-2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Factoriseer a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a+2 en \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) is \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Vermenigvuldig \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} met \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Aangezien \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} en \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Combineer gelijke termen in a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Breid \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) uit.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Uitbreiden

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Streep a-2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Factoriseer a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a+2 en \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) is \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Vermenigvuldig \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} met \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Aangezien \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} en \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Combineer gelijke termen in a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Breid \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) uit.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$