Los a^2/a-1-a-1 op

$$\frac { a ^ { 2 } } { a - 1 } - a - 1$$

Evalueren

$$\frac{1}{a-1}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -a-1 met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Aangezien \frac{a^{2}}{a-1} en \frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-a^{2}+a-a+1}{a-1}$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-a^{2}+a-a+1.

$$\frac{1}{a-1}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -a-1 met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Aangezien \frac{a^{2}}{a-1} en \frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-a^{2}+a-a+1}{a-1})$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-a^{2}+a-a+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(a^{1}-1\right)^{-2}a^{1-1}$$

Vereenvoudig.

$$-a^{0}\left(a^{1}-1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-a^{0}\left(a-1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$-\left(a-1\right)^{-2}$$