Los frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab= op

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Evalueren

$$-1$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van ab en b\left(a-b\right) is ab\left(a-b\right). Vermenigvuldig \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} met \frac{a-b}{a-b}. Vermenigvuldig \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} met \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Aangezien \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} en \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Combineer gelijke termen in a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Streep b weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Factoriseer a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Aangezien \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} en \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Combineer gelijke termen in -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Trek het minteken af in -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Streep a\left(a-b\right) weg in de teller en in de noemer.

$$-1$$

Factoriseren

$$-1$$