Los a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1 op

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Evalueren

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer a^{2}-a. Factoriseer a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a\left(a-1\right) en a\left(a+1\right) is a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vermenigvuldig \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} met \frac{a+1}{a+1}. Vermenigvuldig \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aangezien \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} en \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combineer gelijke termen in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Streep a weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Factoriseer a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Aangezien \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} en \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken. Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Breid \left(a-1\right)\left(a+1\right) uit.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Uitbreiden

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer a^{2}-a. Factoriseer a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a\left(a-1\right) en a\left(a+1\right) is a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vermenigvuldig \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} met \frac{a+1}{a+1}. Vermenigvuldig \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aangezien \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} en \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combineer gelijke termen in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Streep a weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Factoriseer a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Aangezien \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} en \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken. Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Breid \left(a-1\right)\left(a+1\right) uit.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$