Los 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 op

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 3 tot de macht van 5 en krijg 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Bereken 27 tot de macht van 3 en krijg 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Vermenigvuldig 243 en 19683 om 4782969 te krijgen.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Bereken 21 tot de macht van 4 en krijg 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Vermenigvuldig 2 en 194481 om 388962 te krijgen.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Deel 9^{n}\times 4782969 door 388962 om 9^{n}\times \frac{59049}{4802} te krijgen.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \frac{4802}{59049}, het omgekeerde van \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Vermenigvuldig 27 en \frac{4802}{59049} om \frac{4802}{2187} te krijgen.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$