Los 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 op

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{9}{7},\frac{7}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-7 te vermenigvuldigen met 8x+7 en gelijke termen te combineren.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-9 te vermenigvuldigen met 9-8x en gelijke termen te combineren.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trek aan beide kanten 135x af.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combineer -28x en -135x om -163x te krijgen.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Voeg 56x^{2} toe aan beide zijden.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combineer 32x^{2} en 56x^{2} om 88x^{2} te krijgen.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Voeg 81 toe aan beide zijden.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Tel -49 en 81 op om 32 te krijgen.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 88 voor a, -163 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Bereken de wortel van -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -4 met 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -352 met 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Tel 26569 op bij -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Het tegenovergestelde van -163 is 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig 2 met 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} op als ± positief is. Tel 163 op bij \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} op als ± negatief is. Trek \sqrt{15305} af van 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{9}{7},\frac{7}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-7 te vermenigvuldigen met 8x+7 en gelijke termen te combineren.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-9 te vermenigvuldigen met 9-8x en gelijke termen te combineren.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trek aan beide kanten 135x af.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combineer -28x en -135x om -163x te krijgen.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Voeg 56x^{2} toe aan beide zijden.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combineer 32x^{2} en 56x^{2} om 88x^{2} te krijgen.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Voeg 49 toe aan beide zijden.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Tel -81 en 49 op om -32 te krijgen.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Delen door 88 maakt de vermenigvuldiging met 88 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{88} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Deel -\frac{163}{88}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{163}{176} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{163}{176} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{163}{176} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Tel -\frac{4}{11} op bij \frac{26569}{30976} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{163}{176} op.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$