Los 8+4i/9-3i op

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Evalueren

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 8+4i en 9+3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Voer de toevoegingen uit in 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Deel 60+60i door 90 om \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i te krijgen.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reëel deel

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{8+4i}{9-3i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 8+4i en 9+3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Voer de toevoegingen uit in 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Deel 60+60i door 90 om \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i te krijgen.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Het reële deel van \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i is \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$