Los 7200(1+02)/x-7200/x+4=200 op

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 0 en 2 om 0 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tel 1 en 0 op om 1 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 7200 en 1 om 7200 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 200x te vermenigvuldigen met x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trek aan beide kanten 200x^{2} af.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trek aan beide kanten 800x af.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combineer 7200x en -800x om 6400x te krijgen.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 7200 om -7200 te krijgen.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combineer 6400x en -7200x om -800x te krijgen.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -200 voor a, -800 voor b en 28800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Bereken de wortel van -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig 800 met 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Tel 640000 op bij 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Het tegenovergestelde van -800 is 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} op als ± positief is. Tel 800 op bij 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Deel 800+800\sqrt{37} door -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} op als ± negatief is. Trek 800\sqrt{37} af van 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Deel 800-800\sqrt{37} door -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 0 en 2 om 0 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tel 1 en 0 op om 1 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 7200 en 1 om 7200 te krijgen.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 200x te vermenigvuldigen met x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trek aan beide kanten 200x^{2} af.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trek aan beide kanten 800x af.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combineer 7200x en -800x om 6400x te krijgen.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 28800 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Vermenigvuldig -1 en 7200 om -7200 te krijgen.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combineer 6400x en -7200x om -800x te krijgen.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Delen door -200 maakt de vermenigvuldiging met -200 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Deel -800 door -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Deel -28800 door -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Tel 144 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$