Los 75/x=75/x+15+1/4 op

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -15,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+15\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+60 te vermenigvuldigen met 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en 75 om 300 te krijgen.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{4} om 1 te krijgen.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Combineer 300x en 15x om 315x te krijgen.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 315x af.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Combineer 300x en -315x om -15x te krijgen.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4500. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4500 geven weergeven.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=60 b=-75$$

Herschrijf -x^{2}-15x+4500 als \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Beledigt x in de eerste en 75 in de tweede groep.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+60 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+60=0 en x+75=0 op.

$$x=60 x=-75$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -15,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+15\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+60 te vermenigvuldigen met 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en 75 om 300 te krijgen.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{4} om 1 te krijgen.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Combineer 300x en 15x om 315x te krijgen.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 315x af.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Combineer 300x en -315x om -15x te krijgen.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -15 voor b en 4500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 225 op bij 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±135}{-2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Deel 150 door -2.

$$x=-75$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±135}{-2} op als ± negatief is. Trek 135 af van 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Deel -120 door -2.

$$x=60$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-75 x=60$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -15,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+15\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+60 te vermenigvuldigen met 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en 75 om 300 te krijgen.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{4} om 1 te krijgen.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Combineer 300x en 15x om 315x te krijgen.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 315x af.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Combineer 300x en -315x om -15x te krijgen.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4500 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Deel -15 door -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Deel -4500 door -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Tel 4500 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$x=60 x=-75$$