Los 7x/3x+2<2 op

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Oplossingsstappen

Noemer 3x+2 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Bekijk de case wanneer 3x+2 positief is. Verplaats 2 naar de rechterkant.

$$3x>-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x>-\frac{2}{3}$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met 3x+2 voor 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$7x<6x+4$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$7x-6x<4$$

Combineer gelijke termen.

$$x<4$$

Bekijk de voorwaarde x>-\frac{2}{3} die hierboven is opgegeven.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer 3x+2 negatief is. Verplaats 2 naar de rechterkant.

$$3x<-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer 3x+2<0 wordt vermenigvuldigd met 3x+2.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$7x>6x+4$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$7x-6x>4$$

Combineer gelijke termen.

$$x>4$$

Bekijk de voorwaarde x<-\frac{2}{3} die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$