Los 7-7i/9-2i op

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Evalueren

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 7-7i en 9+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Voer de toevoegingen uit in 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Deel 77-49i door 85 om \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i te krijgen.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Reëel deel

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{7-7i}{9-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 7-7i en 9+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Voer de toevoegingen uit in 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Deel 77-49i door 85 om \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i te krijgen.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Het reële deel van \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i is \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$