Los frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}} op

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0,603288885$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 7-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 7. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

Trek 3 af van 49 om 46 te krijgen.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

Vermenigvuldig 7-\sqrt{3} en 7-\sqrt{3} om \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

Tel 49 en 3 op om 52 te krijgen.

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$