Los 7/6>4x+2/x-7 op

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Oplossingsstappen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden. Hiermee wijzigt u de richting van het teken.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Noemer x-7 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x-7>0 x-7<0$$

Bekijk de case wanneer x-7 positief is. Verplaats -7 naar de rechterkant.

$$x>7$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x-7 voor x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \frac{17}{6}. Omdat \frac{17}{6} positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Bekijk de voorwaarde x>7 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x-7 negatief is. Verplaats -7 naar de rechterkant.

$$x<7$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x-7<0 wordt vermenigvuldigd met x-7.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \frac{17}{6}. Omdat \frac{17}{6} positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Bekijk de voorwaarde x<7 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$