Los 7+4i/5+3i op

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

Evalueren

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1,382352941-0,029411765i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 7+4i en 5-3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

Voer de toevoegingen uit in 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

Deel 47-i door 34 om \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i te krijgen.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

Reëel deel

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1,3823529411764706$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{7+4i}{5+3i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 5-3i.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 7+4i en 5-3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

Voer de toevoegingen uit in 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

Deel 47-i door 34 om \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i te krijgen.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

Het reële deel van \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i is \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$