Los 60/x+10+60/x-10=8 op

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-10\right)\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combineer 60x en 60x om 120x te krijgen.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tel -600 en 600 op om 0 te krijgen.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-80 te vermenigvuldigen met x+10 en gelijke termen te combineren.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Voeg 800 toe aan beide zijden.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 120 voor b en 800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 14400 op bij 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-120±200}{-16} op als ± positief is. Tel -120 op bij 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Deel 80 door -16.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-120±200}{-16} op als ± negatief is. Trek 200 af van -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Deel -320 door -16.

$$x=20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-10\right)\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+10 te vermenigvuldigen met 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combineer 60x en 60x om 120x te krijgen.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tel -600 en 600 op om 0 te krijgen.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-80 te vermenigvuldigen met x+10 en gelijke termen te combineren.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Deel 120 door -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Deel -800 door -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Tel 100 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=20 x=-5$$