Los 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 op

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -5-5x te krijgen.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineer 11x en -3x om 8x te krijgen.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tel 5 en 4 op om 9 te krijgen.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$-1,9 -3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=9 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+8x+9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en -x-1=0 op.

$$x=9 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -5-5x te krijgen.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineer 11x en -3x om 8x te krijgen.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tel 5 en 4 op om 9 te krijgen.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 8 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{-2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Deel -18 door -2.

$$x=9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=9$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -5-5x te krijgen.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineer 11x en -3x om 8x te krijgen.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Trek 5 af van -4 om -9 te krijgen.

$$8x-x^{2}=-9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Deel 8 door -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Deel -9 door -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tel 9 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=9 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=9$$