Los 6i/7-3i op

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Evalueren

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Vermenigvuldig 6i met 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Deel -18+42i door 58 om -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i te krijgen.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reëel deel

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{6i}{7-3i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Vermenigvuldig 6i met 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Deel -18+42i door 58 om -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i te krijgen.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Het reële deel van -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i is -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$