Los frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 op

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Oplossen voor k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(k^{2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3k^{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9k^{4}-6k^{2}+1 te krijgen.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Combineer 6k^{4} en -9k^{4} om -3k^{4} te krijgen.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Combineer 12k^{2} en 6k^{2} om 18k^{2} te krijgen.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3k^{2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 45k^{4} af.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Combineer -12k^{4} en -45k^{4} om -57k^{4} te krijgen.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 30k^{2} af.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Combineer 72k^{2} en -30k^{2} om 42k^{2} te krijgen.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Trek 5 af van 20 om 15 te krijgen.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Vervang t voor k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door -57, b door 42 en c door 15 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

De vergelijking t=\frac{-42±72}{-114} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Sinds k=t^{2} worden de oplossingen verkregen door k=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$k=1 k=-1$$