Los 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 op

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4-2x te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -6x-4-2x^{2} te krijgen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tel 12 en 4 op om 16 te krijgen.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+8x+16 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4-2x te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -6x-4-2x^{2} te krijgen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tel 12 en 4 op om 16 te krijgen.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf x^{2}+8x+16 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4-2x te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -6x-4-2x^{2} te krijgen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tel 12 en 4 op om 16 te krijgen.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4-2x te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -6x-4-2x^{2} te krijgen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tel 12 en 4 op om 16 te krijgen.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8x+x^{2}=-16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Tel -16 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4 x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-4$$