Los 6/2x+4=x-5/10 op

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Trek 30 af van -10 om -40 te krijgen.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Tel 9 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±13}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Voeg 10 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Tel 30 en 10 op om 40 te krijgen.

$$x^{2}-3x=40$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Tel 40 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=8 x=-5$$