Los {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}} op

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Oplossen voor x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Oplossingsstappen

Neem de tweede vergelijking. Factoriseer 32=4^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{6}{4\sqrt{2}+5} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Houd rekening met \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Breid \left(4\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Vermenigvuldig 16 en 2 om 32 te krijgen.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Trek 25 af van 32 om 7 te krijgen.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Deel elke term van 24\sqrt{2}-30 door 7 om \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7} te krijgen.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Het systeem is nu opgelost.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$