Los 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2 op

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Oplossen voor x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tel 6 en 9 op om 15 te krijgen.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Aangezien \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} en \frac{x+2}{x+2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Combineer gelijke termen in 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Trek aan beide kanten \frac{2-x^{2}}{-x-2} af.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+2 en -x-2 is x+2. Vermenigvuldig \frac{2-x^{2}}{-x-2} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Aangezien \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} en \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Combineer gelijke termen in 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Als u wilt dat het quotiënt wordt ≥0, moeten 15-7x en x+2 beide ≤0 of beide ≥0 zijn en x+2 mag niet nul zijn. Bekijk de melding wanneer 15-7x\leq 0 en x+2 negatief zijn.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer 15-7x\geq 0 en x+2 positief zijn.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$