Los frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} op

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 27=3^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 4. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Trek 3 af van 16 om 13 te krijgen.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 6+3\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Combineer 6\sqrt{3} en 12\sqrt{3} om 18\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Tel 24 en 9 op om 33 te krijgen.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$