Los 57/x+2-21/x+6=1 op

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 21x+42 te krijgen.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combineer 57x en -21x om 36x te krijgen.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Trek 42 af van 342 om 300 te krijgen.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combineer 36x en -8x om 28x te krijgen.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Trek 12 af van 300 om 288 te krijgen.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 28 voor b en 288 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 784 op bij 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±44}{-2} op als ± positief is. Tel -28 op bij 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deel 16 door -2.

$$x=-8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±44}{-2} op als ± negatief is. Trek 44 af van -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Deel -72 door -2.

$$x=36$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-8 x=36$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 21x+42 te krijgen.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combineer 57x en -21x om 36x te krijgen.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Trek 42 af van 342 om 300 te krijgen.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combineer 36x en -8x om 28x te krijgen.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 300 af.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Trek 300 af van 12 om -288 te krijgen.

$$28x-x^{2}=-288$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Deel 28 door -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Deel -288 door -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Deel -28, de coëfficiënt van de x term door 2 om -14 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -14 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Tel 288 op bij 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Factoriseer x^{2}-28x+196. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Vereenvoudig.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$x=36 x=-8$$