Los 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) op

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Oplossen voor h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig \frac{50}{17} en 9800 om \frac{490000}{17} te krijgen.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 34 en 9800 om 333200 te krijgen.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Bereken 8875 tot de macht van 2 en krijg 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26500 te vermenigvuldigen met h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Trek aan beide kanten 26500h^{2} af.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Voeg 2087289062500 toe aan beide zijden.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Tel \frac{490000}{17} en 2087289062500 op om \frac{35483914552500}{17} te krijgen.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -26500 voor a, 333200 voor b en \frac{35483914552500}{17} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Bereken de wortel van 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Vermenigvuldig 106000 met \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Tel [phone] op bij \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} op als ± positief is. Tel -333200 op bij \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Deel -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} door -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} op als ± negatief is. Trek \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} af van -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Deel -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} door -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig \frac{50}{17} en 9800 om \frac{490000}{17} te krijgen.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 34 en 9800 om 333200 te krijgen.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Bereken 8875 tot de macht van 2 en krijg 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26500 te vermenigvuldigen met h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Trek aan beide kanten 26500h^{2} af.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Trek aan beide kanten \frac{490000}{17} af.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Trek \frac{490000}{17} af van -2087289062500 om -\frac{35483914552500}{17} te krijgen.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Delen door -26500 maakt de vermenigvuldiging met -26500 ongedaan.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{333200}{-26500} tot de kleinste termen door 100 af te trekken en weg te strepen.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Deel -\frac{35483914552500}{17} door -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Deel -\frac{3332}{265}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1666}{265} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1666}{265} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1666}{265} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Tel \frac{70967829105}{901} op bij \frac{2775556}{70225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Factoriseer h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Vereenvoudig.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1666}{265} op.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$