Los 5x-5/2x+5=2x-11/x-5 op

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{5}{2},5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(2x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 5x-5 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+5 te vermenigvuldigen met 2x-11 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combineer -30x en 12x om -18x te krijgen.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Voeg 55 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Tel 25 en 55 op om 80 te krijgen.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Tel 324 op bij -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{5}{2},5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(2x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 5x-5 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+5 te vermenigvuldigen met 2x-11 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combineer -30x en 12x om -18x te krijgen.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Trek 25 af van -55 om -80 te krijgen.

$$x^{2}-18x=-80$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Tel -80 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=10 x=8$$