Los 5x/x-3=5/x^2-x-6 op

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 10 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10+10\sqrt{2} door 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{2} af van -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10-10\sqrt{2} door 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Deel 10 door 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tel 1 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 10 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10+10\sqrt{2} door 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{2} af van -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10-10\sqrt{2} door 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x+10 te vermenigvuldigen met x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Deel 10 door 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tel 1 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$