Los 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 op

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{1}{8},\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 5x+9 en gelijke termen te combineren.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-1 te vermenigvuldigen met 5x+1 en gelijke termen te combineren.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 40x^{2}+3x-1 te krijgen.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineer 15x^{2} en -40x^{2} om -25x^{2} te krijgen.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineer 22x en -3x om 19x te krijgen.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tel -9 en 1 op om -8 te krijgen.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 8x-1 en gelijke termen te combineren.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combineer -25x^{2} en -24x^{2} om -49x^{2} te krijgen.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Voeg 11x toe aan beide zijden.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combineer 19x en 11x om 30x te krijgen.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Trek 1 af van -8 om -9 te krijgen.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 30 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 900 op bij -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} op als ± positief is. Tel -30 op bij 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Deel -30+12i\sqrt{6} door -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{6} af van -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Deel -30-12i\sqrt{6} door -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{1}{8},\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 5x+9 en gelijke termen te combineren.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-1 te vermenigvuldigen met 5x+1 en gelijke termen te combineren.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 40x^{2}+3x-1 te krijgen.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineer 15x^{2} en -40x^{2} om -25x^{2} te krijgen.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineer 22x en -3x om 19x te krijgen.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tel -9 en 1 op om -8 te krijgen.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 8x-1 en gelijke termen te combineren.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combineer -25x^{2} en -24x^{2} om -49x^{2} te krijgen.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Voeg 11x toe aan beide zijden.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combineer 19x en 11x om 30x te krijgen.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Tel 1 en 8 op om 9 te krijgen.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Deel 30 door -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Deel 9 door -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Deel -\frac{30}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Tel -\frac{9}{49} op bij \frac{225}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{49} op.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$