Los 5p^2+3p/1+p=4 op

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Oplossen voor p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele p kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trek aan beide kanten 4p af.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineer 3p en -4p om -p te krijgen.

$$5p^{2}-p=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5p^{2}+ap+bp-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf 5p^{2}-p-4 als \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Beledigt 5p in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-1=0 en 5p+4=0 op.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trek aan beide kanten 4p af.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineer 3p en -4p om -p te krijgen.

$$5p^{2}-p=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -1 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Tel 1 op bij 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±9}{10} op als ± positief is. Tel 1 op bij 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$p=1$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±9}{10} op als ± negatief is. Trek 9 af van 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trek aan beide kanten 4p af.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineer 3p en -4p om -p te krijgen.

$$5p^{2}-p=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{4}{5} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$