Los 5a/10+a=9a/30+a op

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Oplossen voor a

$$a=15$$

$$a=0$$

Stappen bij factorisering

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden -30,-10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(a+10\right)\left(a+30\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+30 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5a+150 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+10 te vermenigvuldigen met 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9a+90 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trek aan beide kanten 9a^{2} af.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combineer 5a^{2} en -9a^{2} om -4a^{2} te krijgen.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trek aan beide kanten 90a af.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combineer 150a en -90a om 60a te krijgen.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Factoriseer a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a=0 en -4a+60=0 op.

$$a=0 a=15$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden -30,-10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(a+10\right)\left(a+30\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+30 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5a+150 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+10 te vermenigvuldigen met 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9a+90 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trek aan beide kanten 9a^{2} af.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combineer 5a^{2} en -9a^{2} om -4a^{2} te krijgen.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trek aan beide kanten 90a af.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combineer 150a en -90a om 60a te krijgen.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 60 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-60±60}{-8} op als ± positief is. Tel -60 op bij 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Deel 0 door -8.

$$a=0$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-60±60}{-8} op als ± negatief is. Trek 60 af van -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Deel -120 door -8.

$$a=15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=0 a=15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden -30,-10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(a+10\right)\left(a+30\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+30 te vermenigvuldigen met 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5a+150 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a+10 te vermenigvuldigen met 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9a+90 te vermenigvuldigen met a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trek aan beide kanten 9a^{2} af.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combineer 5a^{2} en -9a^{2} om -4a^{2} te krijgen.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trek aan beide kanten 90a af.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combineer 150a en -90a om 60a te krijgen.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Deel 60 door -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Deel 0 door -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer a^{2}-15a+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$a=15 a=0$$