Los 5-x/4*10^6=96x-x^2 op

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 10 tot de macht van 6 en krijg 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 1000000 om 4000000 te krijgen.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Deel elke term van 5-x door 4000000 om \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x te krijgen.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 96x af.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combineer -\frac{1}{4000000}x en -96x om -\frac{384000001}{4000000}x te krijgen.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{384000001}{4000000} voor b en \frac{1}{800000} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{384000001}{4000000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Tel \frac{147456000768000001}{16000000000000} op bij -\frac{1}{200000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{384000001}{4000000} is \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{384000001}{4000000} op bij \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Deel \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} af van \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Deel \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} door 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 10 tot de macht van 6 en krijg 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 1000000 om 4000000 te krijgen.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Deel elke term van 5-x door 4000000 om \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x te krijgen.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 96x af.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combineer -\frac{1}{4000000}x en -96x om -\frac{384000001}{4000000}x te krijgen.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{800000} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Deel -\frac{384000001}{4000000}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{384000001}{8000000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{384000001}{8000000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{384000001}{8000000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Tel -\frac{1}{800000} op bij \frac{147456000768000001}{64000000000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{384000001}{8000000} op.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$