Los 5-8i/3+6i op

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Evalueren

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5-8i en 3-6i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Voer de toevoegingen uit in 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Deel -33-54i door 45 om -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i te krijgen.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reëel deel

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{5-8i}{3+6i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5-8i en 3-6i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Voer de toevoegingen uit in 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Deel -33-54i door 45 om -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i te krijgen.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Het reële deel van -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i is -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$