Los frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}} op

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

Evalueren

$$\frac{32}{9}\approx 3,555555556$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Houd rekening met \left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Bereken de wortel van 5. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Trek 7 af van 25 om 18 te krijgen.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Vermenigvuldig 5-\sqrt{7} en 5-\sqrt{7} om \left(5-\sqrt{7}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-\sqrt{7}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Tel 25 en 7 op om 32 te krijgen.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5+\sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

Houd rekening met \left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 5. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

Trek 7 af van 25 om 18 te krijgen.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

Vermenigvuldig 5+\sqrt{7} en 5+\sqrt{7} om \left(5+\sqrt{7}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+\sqrt{7}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

Tel 25 en 7 op om 32 te krijgen.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

Aangezien \frac{32-10\sqrt{7}}{18} en \frac{32+10\sqrt{7}}{18} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

Voer de berekeningen uit in 32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}.

$$\frac{64}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{64}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{32}{9}$$

Factoriseren

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3,5555555555555554$$