Los 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3 op

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evalueren

$$-8-16i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 1+2i en 1-2i om 5 te krijgen.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bereken 2i tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bereken 1+i tot de macht van 3 en krijg -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{16}{-2+2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Deel -32-32i door 8 om -4-4i te krijgen.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om i+3 te vermenigvuldigen met -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Tel 4-4i en -12-12i op om -8-16i te krijgen.

$$-8-16i$$

Reëel deel

$$-8$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 1+2i en 1-2i om 5 te krijgen.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Streep 5 en 5 weg.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bereken 2i tot de macht van 4 en krijg 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bereken 1+i tot de macht van 3 en krijg -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{16}{-2+2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Deel -32-32i door 8 om -4-4i te krijgen.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Gebruik de distributieve eigenschap om i+3 te vermenigvuldigen met -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Tel 4-4i en -12-12i op om -8-16i te krijgen.

$$Re(-8-16i)$$

Het reële deel van -8-16i is -8.

$$-8$$