Los 5/x-3-x-1/x-2=7 op

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+3 te krijgen.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Trek 3 af van -10 om -13 te krijgen.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-21 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combineer -x^{2} en -7x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Voeg 35x toe aan beide zijden.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combineer 9x en 35x om 44x te krijgen.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Trek aan beide kanten 42 af.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Trek 42 af van -13 om -55 te krijgen.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 44 voor b en -55 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 1936 op bij -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} op als ± positief is. Tel -44 op bij 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Deel -44+4\sqrt{11} door -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{11} af van -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Deel -44-4\sqrt{11} door -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+3 te krijgen.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Trek 3 af van -10 om -13 te krijgen.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-21 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combineer -x^{2} en -7x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Voeg 35x toe aan beide zijden.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combineer 9x en 35x om 44x te krijgen.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Voeg 13 toe aan beide zijden.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Tel 42 en 13 op om 55 te krijgen.

$$44x-8x^{2}=55$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{44}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Deel 55 door -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Tel -\frac{55}{8} op bij \frac{121}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$