Los 5/x-2-3/x+6=4/x op

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+6x te vermenigvuldigen met 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x te vermenigvuldigen met 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-6x te krijgen.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineer 5x^{2} en -3x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineer 30x en 6x om 36x te krijgen.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+4x-12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combineer 36x en -16x om 20x te krijgen.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Voeg 48 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 20 voor b en 48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 400 op bij 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±28}{-4} op als ± positief is. Tel -20 op bij 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deel 8 door -4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±28}{-4} op als ± negatief is. Trek 28 af van -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Deel -48 door -4.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+6x te vermenigvuldigen met 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x te vermenigvuldigen met 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-6x te krijgen.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineer 5x^{2} en -3x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineer 30x en 6x om 36x te krijgen.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+4x-12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combineer 36x en -16x om 20x te krijgen.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Deel 20 door -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Deel -48 door -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Tel 24 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=12 x=-2$$