Los 5/x-3/2=x/5 op

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en 5 om 50 te krijgen.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Druk 10\left(-\frac{3}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en -3 om -30 te krijgen.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deel -30 door 2 om -15 te krijgen.

$$50-15x=2xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -100 geven weergeven.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=5 b=-20$$

Herschrijf -2x^{2}-15x+50 als \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -10 in de tweede groep.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en -x-10=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en 5 om 50 te krijgen.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Druk 10\left(-\frac{3}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en -3 om -30 te krijgen.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deel -30 door 2 om -15 te krijgen.

$$50-15x=2xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -15 voor b en 50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 225 op bij 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±25}{-4} op als ± positief is. Tel 15 op bij 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Deel 40 door -4.

$$x=-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±25}{-4} op als ± negatief is. Trek 25 af van 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en 5 om 50 te krijgen.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Druk 10\left(-\frac{3}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vermenigvuldig 10 en -3 om -30 te krijgen.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deel -30 door 2 om -15 te krijgen.

$$50-15x=2xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 50 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Deel -15 door -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Deel -50 door -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Deel \frac{15}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Tel 25 op bij \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{4} af.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$