Los 5/x^2-4+x/x-2=4 op

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-8 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tel 5 en 16 op om 21 te krijgen.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=9 b=-7$$

Herschrijf -3x^{2}+2x+21 als \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 3x+7=0 op.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-8 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tel 5 en 16 op om 21 te krijgen.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 2 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{-6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{-6} op als ± negatief is. Trek 16 af van -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deel -18 door -6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-8 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Trek 5 af van -16 om -21 te krijgen.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Deel 2 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Deel -21 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Tel 7 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$